Cho hình chóp đều sabcd tính khoảng cách từ A đến SCD


Mẹo Hay

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $b$ và đường cao $SO=a$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(b\) và đường cao \(SO = a\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{ab}}{{\sqrt {4{a^2} + {b^2}} }}.\)

B. \(\dfrac{{ab\sqrt 3 }}{{\sqrt {4{a^2} + {b^2}} }}.\)

C. \(\dfrac{{2ab}}{{\sqrt {4{a^2} + {b^2}} }}.\)

D. \(\dfrac{{ab}}{{2\sqrt {4{a^2} + {b^2}} }}.\)

Answers ( )

  1. minhguyrttuanh

    Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

    Vì là hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên SO ⊥(ABCD)

    OD=$\frac{\sqrt[]{CD^{2}+ BC^{2} }}{2}$ =$\sqrt[]{2}$ a

    SO=$\sqrt[]{SD^{2}- OD^{2} }$ =$\sqrt[]{2}$ a

    V S.ABCD=$\sqrt[]{2}$ a.4 $a^{2}$ . 4$a^{2}$

    diện tichSCD= $\frac{\sqrt[]{3}}{4}$ 4$a^{2}$ =$\sqrt[]{3}$ $a^{2}$

    d(A;(SCD))= $\frac{3V s.abcd}{S scd}$ =…

  2. halan

    Vì SCD là tam giác cân nên S SCD=4a^2*căn 3 /4 =căn 3 a^2

    có thể tích hình chóp S.ABCD =h. diện tích đáy = (OD/2)*(2a)^2=căn 2 *a/2*4*a^2=2can2 a^3

    khoảng cách từ A đến SCD = 3 thể tích / diện tích đáy tức

    3V S.ABCD /S SCD=6can2 /can3 *a

Cho hình chóp đều (S.ABCD ), cạnh đáy bằng (a ), góc giữa mặt bên và mặt đáy là (60độ ). Tính khoảng cách từ điểm (B ) đến mặt phẳng (( (SCD) ) ).


Câu 55501 Thông hiểu

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\), cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy là \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).


Đáp án đúng: c


Phương pháp giải

- Sử dụng mối quan hệ khoảng cách từ các điểm đến đường thẳng \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2.d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\).

- Dựng đoạn vuông góc kẻ từ \(O\) đến \(\left( {SCD} \right)\) và tính toán dựa trên kiến thức hình học đã biết.

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng --- Xem chi tiết

...

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.

A.323

B.83

C.163

Đáp án chính xác

D.1633

Xem lời giải

Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a?

A. V=4a3.

B. V=2a3.

C. V=33a3.

D. V=23a3.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Cho hình chóp đều S. ABCD có khoảng cách từ A đến SCD bằng 2a . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S. ABCD theo a.

A.V=2a3 .

B.V=4a3 .

C.V=33a3 .

D.V=23a3 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chn D
img1
Gọi M là trung điểm của CD , AC∩BD=O , H là hình chiếu của O trên SM .
Ta có: dA,SCD=2dO,SCD=2OH=2a⇒OH=a .
Đặt AB=x,OM=x2 , SO=h⇒1SO2+1OM2=1OH2⇔1h2+4x2=1a2⇒x2=4a2h2h2−a2 .
VS. ABCD=13SO. SABCD=h3x2=43a2. h3h2−a2=fh .
Khảo sát hàm fh với h>a>0 : f′h=43a2. h2h2−3a2h2−a22 ; f′h=0⇔h2h2−3a2=0⇔h=0(l)h=a3 .
Ta có bảng biến thiên:
img1
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của fh là fa3=43a2. a3. 333a2−a2=23a3

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

  • Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

  • Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

  • Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

  • Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

  • Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

  • Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

  • Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

  • Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

  • Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

  • Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?