Tìm số hạng chứa x 4 của x + 1 x 10


18/06/2021 1,190

Chọn B.  (2+3x)5 có công thức số hạng tổng quát là: . Với k = 4, ta được số hạng . Vậy hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển (2+3x)5 là 810.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Tính tổng các hệ số trong khai triển (1-2x)2019

Xem đáp án » 18/06/2021 5,693

Cho khai triển (1+2x)n = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn, trong đó n ∈ ℤ+. Biết các hệ số a0, a1, ..., an thỏa mãn hệ thức a0 + a12 + ...+an2n = 4096. Hệ số a8 bằng 

Xem đáp án » 18/06/2021 5,465

Hệ số của x2 trong khai triển của biểu thức x2 + 2x10 bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 3,487

Số hạng không chứa x trong khai triển x2 - 1x12 (x ≠ 0) bằng:

Xem đáp án » 18/06/2021 3,351

Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển (3x-2)8.

Xem đáp án » 18/06/2021 3,112

(x+2)n+5, (n∈ℕ)Khai triển nhị thức  có tất cả 2019 số hạng. Tìm n. 

Xem đáp án » 18/06/2021 1,844

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x-2x221, x≠0

Xem đáp án » 18/06/2021 1,802

Số hạng không chứa x trong khai triển x2 + 4x20, x ≠ 0 bằng: 

Xem đáp án » 18/06/2021 1,672

Số hạng không chứa x trong khai triển 2x - 1x26   

Xem đáp án » 18/06/2021 1,596

Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của (5x-1)n bằng 2100. Tìm hệ số của x3.

Xem đáp án » 18/06/2021 1,471

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x - 1x26, x≠0.

Xem đáp án » 18/06/2021 1,385

Cho khai triển T  = 1+x-x20182019 + (1-x+x2019)2018. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 1,385

Cho đa thức f(x) = (1+3x)n = a0 + a1x  + a2x2 + .... + anxn(n∈ℕ*). Tìm hệ số a3, biết rằng: a1 + 2a2 + .... + nan = 49152n

Xem đáp án » 18/06/2021 1,088

Cho khai triển (1+x)n với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển biết C2n+11 + C2n+12 + C2n+13 + .....+C2n+1n  = 220 - 1.

Xem đáp án » 18/06/2021 1,081

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2 - 2x15 

Xem đáp án » 18/06/2021 1,058

Đáp án:

45

Giải thích các bước giải:

Ta có (x+$\frac{1}{x^4}$)^10=∑.kC10.x^(10-k).($\frac{1}{x^4}$)^k( k∈N)

=∑.kC10.x^(10-k-4k)=∑.kC10.x^(10-5k)

Theo bài ra ta có: 10-5k=0⇔k=2(tm)

⇒số hạng không chứa x là: 2C10=45

I. Công thức nhị thức Niu- tơn

Ta có:

a+ b2= a2+​ 2ab+  b2= C20a2+​ C21.a1b1  +  C22b2a-b3= a3+​ 3a2b +​3ab2​+ b3  =  C30.a3  + C31a2b1​+​  C32a1b2+​  C33b3

- Công thức nhị thức Niu – tơn.

(a​  +  b)n  =  Cn0an  +​  Cn1.an−1b+​ ...+​  Cnk.an−kbk ​+​....+​Cnn−1abn−1+​  Cnnbn

- Hệ quả:

Với a = b = 1 ta có: 2n  = Cn0 +​ Cn1 +​...​+​ Cnn

Với a = 1; b = – 1 ta có: 0  = Cn0 −​ Cn1 +​...+​(−1)k.Cnk+​...​+(−1)n​ Cnn

- Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

a) Số các hạng tử là n + 1.

b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0=b0=1).

c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  =  C50a5  +​  C51.a4(−b)+Invalid <m:msup> element​  C52.Invalid <m:msup> elementa3 ​+Invalid <m:msup> element​C53Invalid <m:msup> elementa2+​  C54a+ C55=  a5  − 5a4b  +  ​10a3b2−10a2b3+​  5ab4− b5

- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: (3x – 2)^4.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  = Invalid <m:msup> element C40  +​Invalid <m:msup> element  C41.(−2)Invalid <m:msup> elementInvalid <m:msup> element+​  C42.Invalid <m:msup> element ​+​C43Invalid <m:msup> element(3x)+​  C44=  81x4−216x3+  ​216x2−96x+16

II. Tam giác Pa- xcan

Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.

Tìm số hạng chứa x 4 của x + 1 x 10

- Nhận xét:

Từ công thức Cnk =  Cn−1k−1  +  Cn−1k suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.

Ví dụ 3. C62=C51+C52=5+10=15.


Page 2

I. Công thức nhị thức Niu- tơn

Ta có:

a+ b2= a2+​ 2ab+  b2= C20a2+​ C21.a1b1  +  C22b2a-b3= a3+​ 3a2b +​3ab2​+ b3  =  C30.a3  + C31a2b1​+​  C32a1b2+​  C33b3

- Công thức nhị thức Niu – tơn.

(a​  +  b)n  =  Cn0an  +​  Cn1.an−1b+​ ...+​  Cnk.an−kbk ​+​....+​Cnn−1abn−1+​  Cnnbn

- Hệ quả:

Với a = b = 1 ta có: 2n  = Cn0 +​ Cn1 +​...​+​ Cnn

Với a = 1; b = – 1 ta có: 0  = Cn0 −​ Cn1 +​...+​(−1)k.Cnk+​...​+(−1)n​ Cnn

- Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

a) Số các hạng tử là n + 1.

b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0=b0=1).

c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  =  C50a5  +​  C51.a4(−b)+Invalid <m:msup> element​  C52.Invalid <m:msup> elementa3 ​+Invalid <m:msup> element​C53Invalid <m:msup> elementa2+​  C54a+ C55=  a5  − 5a4b  +  ​10a3b2−10a2b3+​  5ab4− b5

- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: (3x – 2)^4.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  = Invalid <m:msup> element C40  +​Invalid <m:msup> element  C41.(−2)Invalid <m:msup> elementInvalid <m:msup> element+​  C42.Invalid <m:msup> element ​+​C43Invalid <m:msup> element(3x)+​  C44=  81x4−216x3+  ​216x2−96x+16

II. Tam giác Pa- xcan

Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.

Tìm số hạng chứa x 4 của x + 1 x 10

- Nhận xét:

Từ công thức Cnk =  Cn−1k−1  +  Cn−1k suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.

Ví dụ 3. C62=C51+C52=5+10=15.


Page 3

I. Công thức nhị thức Niu- tơn

Ta có:

a+ b2= a2+​ 2ab+  b2= C20a2+​ C21.a1b1  +  C22b2a-b3= a3+​ 3a2b +​3ab2​+ b3  =  C30.a3  + C31a2b1​+​  C32a1b2+​  C33b3

- Công thức nhị thức Niu – tơn.

(a​  +  b)n  =  Cn0an  +​  Cn1.an−1b+​ ...+​  Cnk.an−kbk ​+​....+​Cnn−1abn−1+​  Cnnbn

- Hệ quả:

Với a = b = 1 ta có: 2n  = Cn0 +​ Cn1 +​...​+​ Cnn

Với a = 1; b = – 1 ta có: 0  = Cn0 −​ Cn1 +​...+​(−1)k.Cnk+​...​+(−1)n​ Cnn

- Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

a) Số các hạng tử là n + 1.

b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0=b0=1).

c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  =  C50a5  +​  C51.a4(−b)+Invalid <m:msup> element​  C52.Invalid <m:msup> elementa3 ​+Invalid <m:msup> element​C53Invalid <m:msup> elementa2+​  C54a+ C55=  a5  − 5a4b  +  ​10a3b2−10a2b3+​  5ab4− b5

- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: (3x – 2)^4.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  = Invalid <m:msup> element C40  +​Invalid <m:msup> element  C41.(−2)Invalid <m:msup> elementInvalid <m:msup> element+​  C42.Invalid <m:msup> element ​+​C43Invalid <m:msup> element(3x)+​  C44=  81x4−216x3+  ​216x2−96x+16

II. Tam giác Pa- xcan

Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.

Tìm số hạng chứa x 4 của x + 1 x 10

- Nhận xét:

Từ công thức Cnk =  Cn−1k−1  +  Cn−1k suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.

Ví dụ 3. C62=C51+C52=5+10=15.


Page 4

I. Công thức nhị thức Niu- tơn

Ta có:

a+ b2= a2+​ 2ab+  b2= C20a2+​ C21.a1b1  +  C22b2a-b3= a3+​ 3a2b +​3ab2​+ b3  =  C30.a3  + C31a2b1​+​  C32a1b2+​  C33b3

- Công thức nhị thức Niu – tơn.

(a​  +  b)n  =  Cn0an  +​  Cn1.an−1b+​ ...+​  Cnk.an−kbk ​+​....+​Cnn−1abn−1+​  Cnnbn

- Hệ quả:

Với a = b = 1 ta có: 2n  = Cn0 +​ Cn1 +​...​+​ Cnn

Với a = 1; b = – 1 ta có: 0  = Cn0 −​ Cn1 +​...+​(−1)k.Cnk+​...​+(−1)n​ Cnn

- Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

a) Số các hạng tử là n + 1.

b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0=b0=1).

c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  =  C50a5  +​  C51.a4(−b)+Invalid <m:msup> element​  C52.Invalid <m:msup> elementa3 ​+Invalid <m:msup> element​C53Invalid <m:msup> elementa2+​  C54a+ C55=  a5  − 5a4b  +  ​10a3b2−10a2b3+​  5ab4− b5

- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: (3x – 2)^4.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  = Invalid <m:msup> element C40  +​Invalid <m:msup> element  C41.(−2)Invalid <m:msup> elementInvalid <m:msup> element+​  C42.Invalid <m:msup> element ​+​C43Invalid <m:msup> element(3x)+​  C44=  81x4−216x3+  ​216x2−96x+16

II. Tam giác Pa- xcan

Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.

Tìm số hạng chứa x 4 của x + 1 x 10

- Nhận xét:

Từ công thức Cnk =  Cn−1k−1  +  Cn−1k suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.

Ví dụ 3. C62=C51+C52=5+10=15.