Tối đa hóa doanh thu trong thị trường độc quyền


Thị trường

Bài Tập 1 : Ta có Qd = 200 2P ;   TC = 30 + 50Qd

a.      Tính lợi nhuận khi giá bán lần lượt là 0, 10, 20, . 100

Lợi Nhuận π = TR TC

<=> π = P.Q TC <=> π = (200 2P)P (30 + 50(200 2P))

<=> π = 300P 2P2 10030

Giá Bán (P)

Lợi Nhuận (π)

0

-10030

10

-7230

20

-4830

30

-2830

40

-1230

50

-30

60

770

70

1170

80

1170

90

770

100

-30

 b.      Tính lợi nhuận cực đại theo P

Ta có π = 300P 2P2 10030

Với πmax <=> (π)P = 0 <=> 300 4P* = 0 <=> P* = 75

Vậy lợi nhuận tối đa πmax = 1220 khi giá P* = 75

c.      Tính lợi nhuận cực đại theo Q

Với Qd = 200 2P => P = 100 0,5Qd

Lợi nhuận π = TR TC = P.Q TC

π = 100Q 0,5Q2 30 50Q

π = 50Q 0,5Q2 30

πmax <=> (π)Q = 0 <=> 50 Q* = 0 => Q* = 50

Vậy lợi nhuận cực đại πmax = 1220

d.      Tính lợi nhuận cực đại khi TC tăng 25%

TC tăng 25% => TC = (30 +50Q)1,25 = 37,5 + 65,5Q

TR = P.Q = (100 0,5Q)Q = 100Q 0,5Q2

MR = (TR)Q = (100Q 0,5Q2) = 100 Q

MC = (TC)Q = (37,5 + 65,5Q) = 65,5

Để πmax <=> MR = MC <=> 100 Q* = 65,5

<=> Q* = 34,5 => P* = 82,75

πmax = TR TC = 100Q 0,5Q2 37,5 65,5Q

πmax = 34,5Q 0,5Q2 37,5

Vậy lợi nhuận cực đại πmax = 557,625 với Q* = 34,5 và P* = 82,75

e.      Giả sử Qd tăng lên 30% và TC tăng lên 15%.

Tính lợi nhuận khi giá bán lần lượt là 0, 10, 20, . 100

Khi Qd tăng 30% => Qd = (200 2P)1,13  =  260 2,6P

Khi TC tăng 15% => TC = (30 + 50Q)1,15 =  34,5 + 57,5Q

Lợi Nhuận π = TR TC

<=> π = P.Q TC <=> π = (260 2,6P)P (34,5 + 57,5(260 2,6P))

<=> π = 409,5P 2,6P2 14984,5

Giá Bán(P)

Lợi Nhuận ( π )

0

-14984.5

10

-11149.5

20

-7834.5

30

-5039.5

40

-2764.5

50

-1009.5

60

225.5

70

940.5

80

1135.5

90

810.5

100

-34.5

 Bài Tập 2 :

Một doanh nghiệp xác định được đường cầu sản phẩm của mình là : P = 100 0,01Q

Hàm tổng chi phí của doanh nghiệp này là : TC = 50Q + 30000

a.      Viết phương trình biểu diễn tổng doanh thu

TR = P.Q = (100 0,01Q)Q = 100Q 0,01Q2

               b.c. Xác định mức sản lượng Q và giá P để doanh nghiệp có tổng doanh thu tối đa, lợi nhuận tối đa

               +) Tổng doanh thu tối đa TRmax :

TRmax <=> MR = 0 <=> (TR)Q = 0

<=> 100 0,02Q = 0 <=> Q = 5000 => P = 50

Vậy để DN có tổng doanh thu tối đa thì sản lượng Q = 5000 và giá P = 50

               +) Tổng lợi nhuận tối đa πmax :

πmax <=> MR = MC <=> MR = (TC)

<=> 100Q 0,01Q2 = 50 <=> Q = 2500 => P = 75

Vậy để DN có tổng lợi nhuận tối đa thì sản lượng Q = 2500 và giá P = 75