Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số


Hỏi ĐápBao nhiêu

Câu hỏi : Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8 có thể lậpbao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một.

Lời giải :

Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị

CóA47cách chọn và sắp xếp 4 chữ số còn lại

=> Có4A47=3360số được tạo thành.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau

Dưới đây Top lời giải xin tóm tắt dạng toán quy tắc đếm lớp 11

I. Dạng toán quy tắc đếm lớp 11

1. Quy tắc cộng

a. Định nghĩa:Xét một công việc A.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau (ảnh 2)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau (ảnh 3)

2. Quy tắc nhân

a. Định nghĩa:Xét công việc A.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau (ảnh 4)

3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc cộng

Để đếm số cách thực hiện một công việc A theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem công việc A đó có bao nhiêu phương án thực hiện, mỗi phương án có bao nhiêu cách lựa chọn.

4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc nhân

Để đếm số cách thực hiện công việc A theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công việc A được chia làm bao nhiêu giai đoạnA1,A2.An và đếm số cách thực hiện mỗi giai đoạn

5. Các dạng bài toán đếm thường gặp

Bài toán 1:Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau (ảnh 5)

X chia hết cho 11ótổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11.

Bài toán 2:Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế

Bài toán 3:Đếm số phương án liên quan đến hình học

II. BÀI TẬP QUY TẮT ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI

Câu 1:Từ các chữ số0,1,2,3,4,5. Lập được bao nhiêu số tự nhiên trong mỗi trường hợp sau:
1. Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số.
2. Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau.

Lời giải​

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau (ảnh 6)

Chọn chữ sốdcó 3 cách chọn,
Chọn chữ sốacó 5 cách chọn,
Chọn chữ sốbcó 5 cách chọn,
Chọn chữ sốccó 5 cách chọn
Theo quy tắc nhân có:3.5.5.5=375(số).
- Nếud=0:
Chọn chữ sốdcó 1 cách chọn
Chọn chữ sốacó 5 cách chọn
Chọn chữ sốbcó 4 cách chọn
Chọn chữ sốccó 3 cách chọn
Theoquy tắc nhâncó:1.5.4.3=60(số)()
- Nếud0, có 2 cách chọn chữ số d
Chọn chữ sốacó 4 cách chọn
Chọn chữ sốbcó 4 cách chọn
Chọn chữ sốccó 3 cách chọn
Theo quy tắc nhân có:2.4.4.3= 96 (số)()
Từ()và()theo Quy tắc cộng ta có60+96=156(số)
Câu 2:Bạn An có 5 bông hoa hồng khác nhau, 4 bông hoa cúc khác nhau, 3 bông hoa lan khác nhau, bạn cần chọn ra 4 bông để cắm vào một lọ hoa, hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có đủ cả loại.

Lời giải​

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau (ảnh 7)

Bài toán xảy ra 3 trường hợp.
+Trường hợp 1: Chọn 2 bông hồng, 1 bông cúc, 1 bông lan.
- Chọn 1 bông hồng thứ nhất có 5 cách
- Chọn 1 bông hồng thứ hai có 4 cách
- Chọn 1 bông cúc có 4 cách
- Chọn 1 bông lan có 3 cách
Theo quy tắc nhân, ta có5.4.4.3=240cách (1)
+Trường hợp 2: Chọn 1bông hồng, 2 bông cúc, 1 bông lan.
- Chọn 1 bông hồng có 5 cách
- Chọn 1 bông cúc thứ nhất có 4 cách
- Chọn 1 bông cúc thứ hai có 3 cách
- Chọn 1 bông lan có 3 cách
Theo quy tắc nhân, ta có 5.4.3.3 = 180 cách (2)
+Trường hợp 3: Chọn 1 bông hồng, 1 bông cúc, 2 bông lan.
- Chọn 1 bông hồng có 5 cách
- Chọn 1 bông cúc có 4 cách
- Chọn 1 bông lan thứ nhất có 3 cách
- Chọn 1 bông lan thứ hai có 2 cách
Theo quy tắc nhân, ta có5.4.3.2=120cách (3)
Từ (1), (2), (3), theo quy tắc cộng ta có:240+180+120=540cách